Lineare Algebra I — Übungsblatt 01
Wintersemester 2024/25
Aufgabe 1.
Seien X , Y Mengen und f : X → Y eine Abbildung.
1. Für A, B ⊂ Y zeigen Sie, dass f-1 (A ∩ B) = f-1 (A) ∩ f-1 (B).
2. Geben Sie ein Beispiel A, B ⊂ X an, sodass f(A ∩ B) ≠ f(A) ∩ f(B).
3. Für A, B ⊂ X mit A ∩ B = ∅ , A ∪ B = X finden Sie eine Bijektion zwischen YX und YA × YB .
Aufgabe 2.
Überprüfen Sie die folgenden Relationen R ⊂ Z × Z auf Reflexivität, (Anti)symmetrie und Transitivität:
1. R = {(a, b) | a < b};
2. R = {(a, b) | (a − b)2 ≤ 1};
3. R = {(a, b) | a − b ist gerade}.
Aufgabe 3.
Sei X eine Menge und P(X) deren Potenzmenge. Zeigen Sie, dass eine Abbildung f : X → P(X) nicht surjektiv sein kann.
Aufgabe 4.
Seien A und B Mengen mit injektiven Abbildungen f : A → B und g : B → A. Zeigen Sie, dann existiert eine Bijektion h: A → B .